За первый месяц отремонтировали 55% дороги,за второй - 3/8 остатка,а за третий - остальные 45 км.Сколько километров дороги отремонтировали за три месяца

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общую длину дороги как \( x \) километров.

2. В первый месяц отремонтировали 55% дороги, что составляет \( 0,55x \).

3. Остаток дороги после первого месяца будет: \[ x - 0,55x = 0,45x \]

4. Во второй месяц отремонтировали \( \frac{3}{8} \) остатка. Остаток дороги, который остался после первого месяца, равен \( 0,45x \). Следовательно, отремонтированная часть во второй месяц составит: \[ \frac{3}{8} \cdot 0,45x = \frac{3 \cdot 0,45}{8}x = \frac{1,35}{8}x = 0,16875x \]

5. Остаток дороги после второго месяца будет: \[ 0,45x - 0,16875x = 0,28125x \]

6. В третий месяц отремонтировали 45 км, что означает, что: \[ 0,28125x = 45 \]

7. Найдем \( x \): \[ x = \frac{45}{0,28125} = 160 \text{ км} \]

Теперь мы знаем, что общая длина дороги составляет 160 км.

8. Теперь рассчитаем, сколько всего было отремонтировано за три месяца:

   • В первый месяц было отремонтировано: \[ 0,55 \cdot 160 = 88 \text{ км} \]
   • Во второй месяц: \[ 0,16875 \cdot 160 = 27 \text{ км} \]
   • В третий месяц: \[ 45 \text{ км} \]

9. Сложим все отремонтированные километры: \[ 88 + 27 + 45 = 160 \text{ км} \]

Таким образом, за три месяца было отремонтировано в общей сложности 160 километров дороги.