Чтобы найти установившуюся температуру, можно воспользоваться принципом сохранения энергии, который гласит, что теплота, отдаваемая нагревающимся телом, равна теплоте, поглощаемой охлаждающимся телом.
Обозначим:
- массу воды ( m_в = 200 , \text{г} ) (то есть 0,2 кг),
- начальную температуру воды ( T_в = 20 , \text{°C} ),
- массу стальной детали ( m_с = 300 , \text{г} ) (то есть 0,3 кг),
- начальную температуру стали ( T_с = 10 , \text{°C} ),
- массу медной пластинки ( m_м = 400 , \text{г} ) (то есть 0,4 кг),
- начальную температуру меди ( T_м = 25 , \text{°C} ),
- установившуюся температуру ( T_у ).
Для расчетов будем использовать удельные теплоемкости:
- Удельная теплоемкость воды: ( c_в = 4200 , \text{Дж/(кг·°C)} ),
- Удельная теплоемкость стали: ( c_с = 460 , \text{Дж/(кг·°C)} ),
- Удельная теплоемкость меди: ( c_м = 385 , \text{Дж/(кг·°C)} ).
Согласно принципу сохранения энергии, общее количество теплоты, отданное медной пластинке и стальной деталью, равно количеству теплоты, полученному водой:
[
m_в \cdot c_в \cdot (T_у - T_в) + m_с \cdot c_с \cdot (T_у - T_с) + m_м \cdot c_м \cdot (T_у - T_м) = 0
]
Теперь подставим известные значения:
[
0.2 \cdot 4200 \cdot (T_у - 20) + 0.3 \cdot 460 \cdot (T_у - 10) + 0.4 \cdot 385 \cdot (T_у - 25) = 0
]
Упрощая это уравнение, получаем:
- Для воды: ( 0.2 \cdot 4200 = 840 )
- Для стали: ( 0.3 \cdot 460 = 138 )
- Для меди: ( 0.4 \cdot 385 = 154 )
Теперь подставим эти значения:
[
840(T_у - 20) + 138(T_у - 10) + 154(T_у - 25) = 0
]
Раскроем скобки:
[
840T_у - 16800 + 138T_у - 1380 + 154T_у - 3850 = 0
]
Сгруппируем по ( T_у ):
[
(840 + 138 + 154)T_у - (16800 + 1380 + 3850) = 0
]
Теперь посчитаем коэффициенты:
[
1132T_у - 21930 = 0
]
Решим уравнение:
[
T_у = \frac{21930}{1132} \approx 19.4 , \text{°C}
]
Таким образом, установившаяся температура составляет примерно ( 19.4 , \text{°C} ).
