В воду массой 200 г при температуре 20 °С помещают стальную деталь массой 300 г, имеющую температуру 10 °С, и медную пластинку массой 400 г при температуре 25 °С. Найдите…

Чтобы найти установившуюся температуру, можно воспользоваться принципом сохранения энергии, который гласит, что теплота, отдаваемая нагревающимся телом, равна теплоте, поглощаемой охлаждающимся телом.

Обозначим:

• массу воды \( m_в = 200 \, \text{г} \) (то есть 0,2 кг),
• начальную температуру воды \( T_в = 20 \, \text{°C} \),
• массу стальной детали \( m_с = 300 \, \text{г} \) (то есть 0,3 кг),
• начальную температуру стали \( T_с = 10 \, \text{°C} \),
• массу медной пластинки \( m_м = 400 \, \text{г} \) (то есть 0,4 кг),
• начальную температуру меди \( T_м = 25 \, \text{°C} \),
• установившуюся температуру \( T_у \).

Для расчетов будем использовать удельные теплоемкости:

• Удельная теплоемкость воды: \( c_в = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \),
• Удельная теплоемкость стали: \( c_с = 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \),
• Удельная теплоемкость меди: \( c_м = 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).

Согласно принципу сохранения энергии, общее количество теплоты, отданное медной пластинке и стальной деталью, равно количеству теплоты, полученному водой:

\[ m_в \cdot c_в \cdot (T_у - T_в) + m_с \cdot c_с \cdot (T_у - T_с) + m_м \cdot c_м \cdot (T_у - T_м) = 0 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 0.2 \cdot 4200 \cdot (T_у - 20) + 0.3 \cdot 460 \cdot (T_у - 10) + 0.4 \cdot 385 \cdot (T_у - 25) = 0 \]

Упрощая это уравнение, получаем:

1. Для воды: \( 0.2 \cdot 4200 = 840 \)
2. Для стали: \( 0.3 \cdot 460 = 138 \)
3. Для меди: \( 0.4 \cdot 385 = 154 \)

Теперь подставим эти значения:

\[ 840(T_у - 20) + 138(T_у - 10) + 154(T_у - 25) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 840T_у - 16800 + 138T_у - 1380 + 154T_у - 3850 = 0 \]

Сгруппируем по \( T_у \):

\[ (840 + 138 + 154)T_у - (16800 + 1380 + 3850) = 0 \]

Теперь посчитаем коэффициенты:

\[ 1132T_у - 21930 = 0 \]

Решим уравнение:

\[ T_у = \frac{21930}{1132} \approx 19.4 \, \text{°C} \]

Таким образом, установившаяся температура составляет примерно \( 19.4 \, \text{°C} \).