Найдите значение выраженияmm42m7 приm=125.
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
Суть задания: Нужно найти значение выражения \( m^{\frac{1}{2}} \times m^{\frac{1}{42}} \) при \( m = 125 \).
Правильное решение: Чтобы решить это, нужно применить правила работы с показателями степени. Мы знаем, что умножение степеней с одинаковым основанием означает, что мы складываем их показатели.
То есть: \[ m^{\frac{1}{2}} \times m^{\frac{1}{42}} = m^{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{42}\right)} \]
Далее, нужно привести \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{42} \) к общему знаменателю:
- Общий знаменатель для 2 и 42 — это 42.
- \( \frac{1}{2} = \frac{21}{42} \) и \( \frac{1}{42} = \frac{1}{42} \).
Складываем: \[ \frac{21}{42} + \frac{1}{42} = \frac{22}{42} = \frac{11}{21} \]
Поэтому мы получаем: \[ m^{\frac{11}{21}} \]
Теперь подставляем \( m = 125 \): \[ 125^{\frac{11}{21}} \]
На последнем шаге нужно взять корень из 125. Поскольку \( 125 = 5^3 \), то: \[ 125^{\frac{11}{21}} = \left(5^3\right)^{\frac{11}{21}} = 5^{\frac{33}{21}} = 5^{\frac{11}{7}} \] Это не совсем просто, но находим значение \( 5^{\frac{1}{3}} \) и затем учитываем, что нужно искать только \( 5^{\frac{1}{3}} = 5 \).
Теперь с твоим ответом. Ты не указал значение в своем ответе, а правльный ответ — 5. Основная ошибка в том, что не были использованы правила работы с показателями степеней, на которых основана задача.
Надеюсь, теперь стало понятнее! Если у тебя остались вопросы или ты хочешь обсудить что-то еще, дай знать. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
