31/55-7/80

Чтобы решить выражение \( \frac{31}{55} - \frac{7}{80} \), необходимо найти общий знаменатель для обоих дробей.

1. Найдём общий знаменатель. Знаменатели дробей: 55 и 80. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел, разложим их на простые множители:

   • 55 = 5 × 11
   • 80 = 2^4 × 5

   НОК будет: \[ НОК(55, 80) = 2^4 × 5 × 11 = 880 \]

2. Перепишем дроби с общим знаменателем:

   • Для первой дроби \( \frac{31}{55} \): \[ \frac{31}{55} = \frac{31 \times 16}{55 \times 16} = \frac{496}{880} \]
   • Для второй дроби \( \frac{7}{80} \): \[ \frac{7}{80} = \frac{7 \times 11}{80 \times 11} = \frac{77}{880} \]

3. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{496}{880} - \frac{77}{880} = \frac{496 - 77}{880} = \frac{419}{880} \]

Таким образом, результат выражения \( \frac{31}{55} - \frac{7}{80} \) равен \( \frac{419}{880} \).