8-4,2(2 5/14- 1 4/21)

Давайте разберем ваше уравнение шаг за шагом.

1. Сначала решим выражение в скобках: \( 2 \frac{5}{14} - 1 \frac{4}{21} \).

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 2 \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28 + 5}{14} = \frac{33}{14} \)
   • \( 1 \frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{21 + 4}{21} = \frac{25}{21} \)

2. Теперь нам нужно вычесть \( \frac{25}{21} \) из \( \frac{33}{14} \). Чтобы это сделать, нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОК) для 14 и 21 равен 42.

   Переведем дроби:

   • \( \frac{33}{14} = \frac{33 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{99}{42} \)
   • \( \frac{25}{21} = \frac{25 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{50}{42} \)

3. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{99 - 50}{42} = \frac{49}{42} \]

4. После этого упростим \( \frac{49}{42} \):

   • Это можно сократить до \( \frac{7}{6} \) (деля числитель и знаменатель на 7).

5. Теперь мы продолжаем с основным выражением \( 8 - 4 \cdot \left( \frac{7}{6} \right) \).

6. Умножаем: \[ 4 \cdot \frac{7}{6} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3} \]

7. Теперь вычтем из 8: Важно представить 8 в виде дроби с тем же знаменателем. \[ 8 = \frac{24}{3} \] Теперь мы можем вычесть: \[ \frac{24}{3} - \frac{14}{3} = \frac{24 - 14}{3} = \frac{10}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{10}{3} \]