"Найдите значение выражения mm42×m7 при m=125."
Привет! Давай разберем твой ответ на задачу.
Суть задачи: Нужно найти значение выражения \( m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} \) при \( m = 125 \).
Полное решение: Сначала мы видим, что можно объединить показатели степеней. Для этого используем правило \( m^a \cdot m^b = m^{a+b} \): \[ m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} = m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7}}. \] Далее, нужно привести дроби к общему знаменателю (обычно это проще всего сделать наименьшим общим кратным). Знаменатель 42 - подходит, так как 7 входит в него: \[ \frac{1}{2} = \frac{21}{42}, \quad \frac{1}{7} = \frac{6}{42}. \] Получаем: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7} = \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3}. \] Соответственно, выражение становится: \[ m^{\frac{2}{3}}. \] Теперь подставляем \( m = 125 \): \[ 125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2. \] А \( 125^{\frac{1}{3}} = 5 \) (так как \( 5^3 = 125 \)), следовательно: \[ (5)^2 = 25. \]
Сравним твой ответ с правильным: Ты не указал значение, а правильный ответ - 25.
Почему так: Твой ответ оказался неверным, потому что ты не провел вычислений. Главное в таком задании — внимательно работать с дробями и применять свойства степеней.
Надеюсь, тебе стало более понятно, как решать подобные задачи! Если есть вопросы, задавай смело. Оцени, пожалуйста, мой ответ - поставь лайк или дизлайк!
