Полусферический тонкостенный «колокол» с небольшим отверстием в верхней части плотно (без зазора) лежит на горизонтальном столе. Через отверстие в колокол медленно наливают воду.…

Чтобы решить эту задачу, сначала рассмотрим, что происходит, когда вода заполняет колокол. В момент, когда уровень воды доходит до отверстия, под действием силы тяжести колокол поднимается, так как создаётся время давления воды, равное силе тяжести колокола.

1. Сила Архимеда: Когда колокол начинает подниматься, он вытесняет объем воды, равный объему погруженной части. Объем полусферы можно найти по формуле: \[ V = \frac{2}{3} \pi R^3, \] где \( R \) — радиус колокола. Подставим \( R = 0.1 \) м (поскольку 10 см = 0.1 м): \[ V = \frac{2}{3} \pi (0.1)^3 = \frac{2}{3} \pi (0.001) = \frac{2\pi}{3000} \approx 0.002094 \text{ м}^3. \]

2. Сила, действующая на колокол: Сила тяжести колокола \( F_{\text{тяж}} \) равна: \[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

3. Сила Архимеда: Когда колокол наполняется водой, сила Архимеда \( F_{\text{А}} \) равна весу вытесненной воды: \[ F_{\text{А}} = V_{\text{колокола}} \cdot \rho \cdot g, \] подставим известные значения: \[ F_{\text{А}} = \frac{2}{3} \pi (0.1)^3 \cdot (10^3) \cdot g. \]

4. Уравнение равновесия: В момент, когда колокол начинает подниматься, силы равны: \[ m \cdot g = \rho \cdot V_{\text{колокола}} \cdot g, \] можно сократить \( g \): \[ m = \rho \cdot V_{\text{колокола}}. \]

5. Подставим значения: \[ m = 10^3 \cdot \frac{2}{3} \pi (0.1)^3 = 10^3 \cdot \frac{2}{3} \pi \cdot 0.001. \] Конвертируем: \[ m \approx 10^3 \cdot \frac{2\pi}{3000} \approx \frac{2000 \pi}{3000} \approx \frac{2\pi}{3} \approx 2.0944 \text{ кг}. \]

Таким образом, масса колокола составляет примерно \( 2.0944 \) кг.