Длина дорожки легкоатлетического стадиона равна 400 м. Из одной точки одновременно в разных направлениях с постоянной скоростью выбежали два бегуна. Один бегун имеет скорость 5 км/ч, второй – 7 км/ч. Сколько раз бегуны встретятся за время получасовой тренировки? (Старт за встречу не считаем.)
Для решения задачи давайте сначала переведем скорости бегунов из километров в час в метры в секунду, так как длина дорожки задана в метрах.
Переведем скорость:
- Первый бегун: 5 км/ч = \( \frac{5 \times 1000}{3600} \) м/с ≈ 1,39 м/с.
- Второй бегун: 7 км/ч = \( \frac{7 \times 1000}{3600} \) м/с ≈ 1,94 м/с.
Теперь определим их относительную скорость. Поскольку бегуны движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются: \[ v_{\text{отн}} = 1,39 + 1,94 = 3,33 \text{ м/с}. \]
Теперь найдем время, через которое они встретятся. Они будут встречаться, когда преодолеют полную длину дорожки (400 метров) вместе. Время до первой встречи можно найти по формуле: \[ t = \frac{S}{v_{\text{отн}}} = \frac{400 \text{ м}}{3,33 \text{ м/с}} ≈ 120 \text{ секунд}. \]
Теперь найдем, сколько раз они встретятся за 30 минут (или 1800 секунд). Для этого просто разделим общее время на время до первой встречи: \[ N = \frac{1800 \text{ секунд}}{120 \text{ секунд}} = 15. \]
Таким образом, бегуны встретятся 15 раз за время получасовой тренировки.
