Длина дорожки легкоатлетического стадиона равна 400 м. Из одной точки одновременно в разных направлениях с постоянной скоростью выбежали два бегуна. Один бегун имеет скорость 5 км/ч, второй – 7 км/ч. Сколько раз бегуны встретятся за время получасовой тренировки? (Старт за встречу не считаем.)
Для решения задачи найдем, сколько времени бежит каждый бегун, а затем определим, сколько раз они встретятся на дорожке.
Шаг 1: Определим скорость в метрах в секунду.
- Бегун 1: 5 км/ч = (5 * 1000 м) / (3600 с) ≈ 1.39 м/с
- Бегун 2: 7 км/ч = (7 * 1000 м) / (3600 с) ≈ 1.94 м/с
Шаг 2: Найдем общее время тренировки. Полчаса = 30 минут = 1800 секунд.
Шаг 3: Определим пройденное расстояние каждым бегуном за 30 минут.
- Бегун 1: 1.39 м/с * 1800 с = 2502 м
- Бегун 2: 1.94 м/с * 1800 с = 3492 м
Шаг 4: Найдем, сколько кругов пробежит каждый бегун. Длина дорожки = 400 м.
- Бегун 1: 2502 м / 400 м = 6.255 (приблизительно 6 кругов и остаётся 102 м)
- Бегун 2: 3492 м / 400 м = 8.73 (приблизительно 8 кругов и остаётся 292 м)
Шаг 5: Определим, сколько раз они встретятся. Бегуны движутся в противоположных направлениях, поэтому их relative скорость будет складываться:
- Объединенная скорость: 1.39 м/с + 1.94 м/с = 3.33 м/с.
Теперь найдем, сколько времени потребуется, чтобы встречаться:
- Время до встречи = Длина дорожки / Объединенная скорость = 400 м / 3.33 м/с ≈ 120 секунд.
Шаг 6: Узнаем общее количество встреч. Общее время тренировки: 1800 секунд. Количество встреч = Общее время / Время между встречами = 1800 с / 120 с = 15.
Таким образом, бегуны встретятся 15 раз за полчаса тренировки.
