Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

Привет! Давай разберем твой ответ и саму задачу.

1. Суть задачи: У нас есть два раствора кислоты с разной концентрацией (45% и 97%), которые смешиваются, а потом добавляется вода или 50%-ный раствор. Нужно найти, сколько килограммов 45%-ного раствора было использовано.

2. Как решать задачу:

   • Обозначим массу 45%-ного раствора как \(m_1\), а массу 97%-ного раствора как \(m_2\).
   • Из условия задачи у нас сложилась система уравнений:
     • При добавлении 10 кг воды: \[ 0.45m_1 + 0.97m_2 = 0.62(m_1 + m_2 + 10) \]
     • При добавлении 10 кг 50%-ного раствора: \[ 0.45m_1 + 0.97m_2 + 5 = 0.72(m_1 + m_2 + 10) \]

3. Сравнительный анализ: Твой ответ о том, что ученик не дал ответ на задание, не верен, так как правильный ответ — 15 кг. Следовательно, чтобы получить ответ, нужно решить систему уравнений.

4. Объяснение решения:

   • Первое уравнение можно упростить, приведя его к стандартному виду: \[ 0.45m_1 + 0.97m_2 = 0.62m_1 + 0.62m_2 + 6.2 \] Это уравнение можно преобразовать и выразить \(m_2\) через \(m_1\).
   • Во втором уравнении делаем аналогично и решаем, что в результате \(m_1 = 15\) кг, \(m_2 = 25\) кг.

Таким образом, правильный ответ — 15 кг 45%-ного раствора. Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять решение. Если что-то непонятно, спрашивай! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!