7m(m^3 – 8m^2 + 9); 2) (x − 2)(2x + 3); 3) (3m − 4n)(5m + 8n); 4) (y + 3)(y^2 + y − 6)

Давайте решим каждое из выражений шаг за шагом.

1. 7m(m^3 – 8m^2 + 9)

Чтобы упростить это выражение, начнем с распределения 7m:

\[ 7m \cdot m^3 - 7m \cdot 8m^2 + 7m \cdot 9 \]

Получим:

\[ 7m^4 - 56m^3 + 63m \]

Таким образом, конечный ответ: 7m^4 - 56m^3 + 63m.

2. (x − 2)(2x + 3)

Используем распределительный закон (или метод FOIL для двухдвучленов):

\[ x \cdot 2x + x \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3 \]

Это дает:

\[ 2x^2 + 3x - 4x - 6 \]

Собираем подобные члены:

\[ 2x^2 - x - 6 \]

Итак, конечный ответ: 2x^2 - x - 6.

3. (3m − 4n)(5m + 8n)

Подобным образом, применим распределение:

\[ 3m \cdot 5m + 3m \cdot 8n - 4n \cdot 5m - 4n \cdot 8n \]

Это приводит к:

\[ 15m^2 + 24mn - 20mn - 32n^2 \]

Объединяем похожие члены:

\[ 15m^2 + 4mn - 32n^2 \]

Следовательно, ответ: 15m^2 + 4mn - 32n^2.

4. (y + 3)(y^2 + y − 6)

Здесь также применяем распределительный закон:

\[ y \cdot y^2 + y \cdot y - y \cdot 6 + 3 \cdot y^2 + 3 \cdot y - 3 \cdot 6 \]

Это приводит к:

\[ y^3 + y^2 - 6y + 3y^2 + 3y - 18 \]

Соединим подобные члены:

\[ y^3 + 4y^2 - 3y - 18 \]

Таким образом, окончательный ответ: y^3 + 4y^2 - 3y - 18.

Если у вас есть еще вопросы или нужно уточнить какой-либо момент, не стесняйтесь спрашивать!