Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения,если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км\ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км\ч
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч.
- Когда теплоход движется по течению, его скорость будет равна \( 25 + v \) км/ч.
- На обратном пути против течения его скорость составит \( 25 - v \) км/ч.
Сначала найдем время, которое требуется теплоходу, чтобы пройти 609 км по течению:
\[ t_1 = \frac{609}{25 + v} \]
Теперь определим время, которое потребуется на обратный путь:
\[ t_2 = \frac{609}{25 - v} \]
По условиям задачи, общее время движения, включая 1 час стоянки, равно 51 час. Значит:
\[ t_1 + t_2 + 1 = 51 \]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{609}{25 + v} + \frac{609}{25 - v} + 1 = 51 \]
Упростим это уравнение:
\[ \frac{609}{25 + v} + \frac{609}{25 - v} = 50 \]
Умножим обе стороны на \( (25 + v)(25 - v) \):
\[ 609(25 - v) + 609(25 + v) = 50(25 + v)(25 - v) \]
Сложим левые части:
\[ 609(25 - v + 25 + v) = 50(625 - v^2) \]
Это упростится до:
\[ 609 \cdot 50 = 50(625 - v^2) \]
Упрощаем:
\[ 30450 = 31250 - 50v^2 \]
Теперь изолируем \( v^2 \):
\[ 50v^2 = 31250 - 30450 \] \[ 50v^2 = 800 \] \[ v^2 = 16 \] \[ v = 4 \]
Таким образом, скорость течения реки составляет \( 4 \) км/ч.
