28. Двое по очереди ставит королей в клетки доски 2023 * 2023 так, чтобы короли не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

В данной задаче мы рассматриваем игру, в которой два игрока по очереди ставят королей на доску размером 2023 на 2023 так, чтобы короли не могли бить друг друга. Основной задачей является определить, кто победит при правильной стратегии игры.

Короли на шахматной доске могут атаковать клетки, находящиеся по горизонтали, вертикали и диагонали на один шаг. Это означает, что каждый король контролирует 8 клеток вокруг себя, и, следовательно, для каждого установленного короля ограничивается пространство для размещения следующего.

Чтобы понять, кто выиграет, важно заметить, что на любой доске \( n \times n \) количество клеток стремится определять возможность делать ход. В данной ситуации, поскольку доска имеет четные параметры (2023 – нечетное число) и количество клеток довольно велико, двое игроков должны использовать стратегию, в которой будут минимизировать доступные ходы друг друга.

Можно заметить, что игра ведется так, что каждый король занимает 1 клетку и расширяет зону контроля, что карает игрока, не способного сделать ход. Решение задачи можно свести к теории игр. Важно выделить, что при стремлении контролировать центр доски и планировании на несколько ходов вперед, игрок, который начинает первым, часто оказывается в невыгодном положении при оптимальной игре со стороны второго игрока.

Таким образом, при правильной игре, начиная со второго игрока, он сможет выиграть, выставляя королей так, чтобы каждый в свою очередь контролировал максимальное количество пространства и заставлял первого игрока реагировать на его ходы, в конечном итоге лишая его возможности сделать ход.

Итак, при правильной стратегии выигрывает второй игрок.