2x²-13x+6<0

Чтобы решить неравенство \(2x^2 - 13x + 6 < 0\), начнем с нахождения корней соответствующего квадратного уравнения \(2x^2 - 13x + 6 = 0\).

1. Найдем дискриминант: Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 2\), \(b = -13\), \(c = 6\). Подставим значения: \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121 \]

2. Найдем корни уравнения: Корни можно найти с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{13 \pm 11}{4} \] Вычислим корни:

   • \(x_1 = \frac{24}{4} = 6\)
   • \(x_2 = \frac{2}{4} = 0.5\)

Теперь у нас есть корни \(x_1 = 6\) и \(x_2 = 0.5\).

3. Построим числовую прямую и определим промежутки: Рассмотрим промежутки, которые получаются на числовой прямой: \( (-\infty, 0.5) \), \( (0.5, 6) \), \( (6, +\infty) \).

4. Тестируем промежутки: Проверим знак неравенства \(2x^2 - 13x + 6\) в каждом промежутке, подставляя значения:

   • Для \(x < 0.5\) (например, \(x = 0\)): \[ 2(0)^2 - 13(0) + 6 = 6 > 0 \]
   • Для \(0.5 < x < 6\) (например, \(x = 1\)): \[ 2(1)^2 - 13(1) + 6 = 2 - 13 + 6 = -5 < 0 \]
   • Для \(x > 6\) (например, \(x = 7\)): \[ 2(7)^2 - 13(7) + 6 = 98 - 91 + 6 = 13 > 0 \]

5. Заключение: Неравенство выполняется на промежутке \( (0.5, 6) \).

Таким образом, решение неравенства \(2x^2 - 13x + 6 < 0\) — это интервал \(x \in (0.5, 6)\).