25a(b-1)/3²d : 5cd²/27ab : a3(b-1)/c³d²

Чтобы упростить данное выражение: \( \frac{25a(b-1)}{3^2d} : \frac{5cd^2}{27ab} : \frac{a^3(b-1)}{c^3d^2} \), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Напишем выражение в виде дроби. Мы можем переписать деление как умножение на обратные дроби:

\[ \frac{25a(b-1)}{3^2d} \cdot \frac{27ab}{5cd^2} \cdot \frac{c^3d^2}{a^3(b-1)} \]

2. Упростим дроби. Начнем с того, что упростим каждую из дробей. Объединим их в одну:

\[ \frac{25a(b-1) \cdot 27ab \cdot c^3d^2}{3^2d \cdot 5cd^2 \cdot a^3(b-1)} \]

3. Упростим числитель и знаменатель. В числителе:

• \( 25 \cdot 27 = 675 \)
• \( a(a) = a^2 \)
• \( c^3 \)
• \( d^2 \)

Получаем:

\[ 675a^2(b-1)c^3d^2 \]

В знаменателе:

• \( 3^2 = 9 \)
• \( 5 = 5 \)
• \( a^3 \)
• \( b-1 \) (это сокращается)

Таким образом, получаем:

\[ 9 \cdot 5 \cdot a^3 \cdot c \cdot d^2 = 45a^3cd^2 \]

4. Теперь подставим обратно:

\[ \frac{675a^2(b-1)c^3d^2}{45a^3cd^2} \]

5. Упростим еще раз. Делим числитель и знаменатель:

\[ \frac{675}{45} = 15 \]

Убираем общие множители:

• \( a^2 \) в числителе и \( a^3 \) в знаменателе упрощается до \( \frac{1}{a} \)
• \( c^3 \) в числителе и \( c \) в знаменателе уменьшает степень c до \( c^2 \)
• \( d^2 \) в числителе и в знаменателе сокращаются

В результате мы получаем:

\[ 15 \cdot \frac{(b-1)c^2}{a} \]

Финальный ответ:

\[ \frac{15(b-1)c^2}{a} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, с удовольствием помогу!