64-x² —— 3x²-24x

Чтобы решить уравнение \( 64 - x^2 = 3x^2 - 24x \), давайте сначала перенесем все члены в одну сторону уравнения.

1. Переносим все на одну сторону: \( 64 - x^2 - 3x^2 + 24x = 0 \).

2. Объединим подобные члены: \( 64 + 24x - 4x^2 = 0 \).

3. Упорядочим уравнение: \( -4x^2 + 24x + 64 = 0 \).

4. Умножим на -1 для удобства: \( 4x^2 - 24x - 64 = 0 \).

5. Теперь можем использовать формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): Здесь \( a = 4 \), \( b = -24 \), \( c = -64 \).

   Подставим значения: \( D = (-24)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-64) \) \( D = 576 + 1024 = 1600 \).

6. Найдем корни уравнения с помощью формулы корней: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

   Подставим значения: \( x = \frac{24 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 4} \) \( x = \frac{24 \pm 40}{8} \).

7. Найдем два корня:

   1. \( x_1 = \frac{64}{8} = 8 \).
   2. \( x_2 = \frac{-16}{8} = -2 \).

Таким образом, корни уравнения \( 64 - x^2 = 3x^2 - 24x \) следующие: \( x = 8 \) и \( x = -2 \).