выполните действия 1) 3 1/9 : 2 1/3 - 2 5/6 2)1 5/7 - 4 3/13 : 1 19/26 3) 10 16/17 : 8 5/11 + 1 2/3 4) 47/48 : 3 13/27 - 13/16

Давайте решим каждое из этих выражений по порядку.

1) \( 3 \frac{1}{9} : 2 \frac{1}{3} - 2 \frac{5}{6} \)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 3 \frac{1}{9} = \frac{28}{9} \)
• \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)
• \( 2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6} \)

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 9, 3 и 6 — это 18.

Переведем дроби:

• \( \frac{28}{9} = \frac{28 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{56}{18} \)
• \( \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{42}{18} \)
• \( \frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{51}{18} \)

Теперь выполняем деление: \[ \frac{56}{18} : \frac{42}{18} = \frac{56}{18} \cdot \frac{18}{42} = \frac{56}{42} = \frac{4}{3} \]

Теперь вычтем \( \frac{51}{18} \): \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{24}{18} \]

Вычтем: \[ \frac{24}{18} - \frac{51}{18} = \frac{24 - 51}{18} = \frac{-27}{18} = -\frac{3}{2} \]

Ответ: \(-\frac{3}{2}\)

2) \( 1 \frac{5}{7} - 4 \frac{3}{13} : 1 \frac{19}{26} \)

Переведем в неправильные дроби:

• \( 1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7} \)
• \( 4 \frac{3}{13} = \frac{55}{13} \)
• \( 1 \frac{19}{26} = \frac{45}{26} \)

Теперь найдем \( \frac{55}{13} : \frac{45}{26} \): \[ \frac{55}{13} \cdot \frac{26}{45} = \frac{1430}{585} \]

Сократим: \[ \frac{286}{117} \]

Теперь вычтем это из \( \frac{12}{7} \): Чтобы вычесть, нужно привести к одному знаменателю. Общий знаменатель — 117.

Переведем \( \frac{12}{7} \): \[ \frac{12}{7} = \frac{12 \cdot 117/7}{7 \cdot 117/7} = \frac{2016}{819} \]

Теперь: \[ \frac{2016}{819} - \frac{286}{117} = \frac{2016 - 429}{819} = \frac{1587}{819} \]

Сократим: \[ \frac{53}{27} \]

Ответ: \( \frac{53}{27} \)

3) \( 10 \frac{16}{17} : 8 \frac{5}{11} + 1 \frac{2}{3} \)

Переведем дроби:

• \( 10 \frac{16}{17} = \frac{180}{17} \)
• \( 8 \frac{5}{11} = \frac{93}{11} \)
• \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)

Теперь найдем \( \frac{180/17}{93/11} \): \[ \frac{180}{17} \cdot \frac{11}{93} = \frac{1980}{1581} \]

Теперь найдем общий знаменатель для сложения: Общий знаменатель для 1581 и 3 — 1581. Переведем: \[ \frac{5}{3} = \frac{2635}{1581} \]

Сложим: \[ \frac{1980}{1581} + \frac{2635}{1581} = \frac{4615}{1581} \]

Ответ: \( \frac{4615}{1581} \)

4) \( \frac{47}{48} : \frac{3 \frac{13}{27}}{13/16} \)

Переведем дробь:

• \( \frac{3 \cdot 27 + 13}{27} = \frac{104}{27} \)

Теперь: \[ \frac{47}{48} : \frac{104}{27} \cdot \frac{16}{13} = \frac{47}{48} \cdot \frac{16}{104} \cdot 27 = \frac{47 \cdot 16 \cdot 27}{48 \cdot 104} \]

Упростим: \[ = \frac{47 \cdot 432}{4992} \]

Ответ: \( \frac{432}{4992} \)

Если есть другие вопросы или если нужно пояснить расчеты подробнее — не стесняйтесь спрашивать!