(x²+10x+25):(10-3x-x²)
Для начала давайте упростим данное выражение \((x² + 10x + 25) : (10 - 3x - x²)\).
Упрощение числителя: Выражение \(x² + 10x + 25\) представляет собой полный квадрат. Мы можем его представить как \((x + 5)²\).
Упрощение знаменателя: Для знаменателя \(10 - 3x - x²\) мы можем переписать его в виде \(-x² - 3x + 10\). Поменяем порядок и добавим знак минус: \(- (x² + 3x - 10)\).
Теперь мы можем записать весь делимый вид в следующем виде:
\[ \frac{(x + 5)²}{-(x² + 3x - 10)}. \]
- Факторизация знаменателя: Чтобы упростить знаменатель \(x² + 3x - 10\), необходимо его разложить. Мы ищем два числа, произведение которых равно \(-10\) (конечный член), а сумма равна \(3\) (коэффициент при \(x\)). Такие числа - \(5\) и \(-2\).
Таким образом, мы можем написать:
\[ x² + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2). \]
Теперь мы можем подставить это в выражение. Полное выражение будет выглядеть так:
\[ \frac{(x + 5)²}{-((x + 5)(x - 2))}. \]
- Сокращение: Теперь мы можем сократить общий множитель \((x + 5)\):
\[ \frac{x + 5}{-(x - 2)}, \]
что эквивалентно:
\[ \frac{-(x + 5)}{(x - 2)}. \]
Таким образом, окончательный ответ на ваш вопрос:
\[ \frac{-(x + 5)}{(x - 2)}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо разъяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
