сократите дробь по дискриминанта: х²-9х+8/х-1

Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 - 9x + 8}{x - 1}\) по дискриминанту, сначала упростим числитель, если это возможно.

Числитель — это квадратное уравнение: \(x^2 - 9x + 8\). Найдём его корни с помощью дискриминанта:

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -9\), и \(c = 8\).

Подставим значения: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \]

Так как дискриминант положителен, существует два различных корня. Находим их:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 7}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 7}{2} = 1 \]

Итак, корни уравнения \(x^2 - 9x + 8 = 0\) — это \(x_1 = 8\) и \(x_2 = 1\).

Теперь можем выразить числитель в виде произведения его корней: \[ x^2 - 9x + 8 = (x - 8)(x - 1) \]

Теперь подставляем это обратно в дробь: \[ \frac{(x - 8)(x - 1)}{x - 1} \]

Находим, что \(x - 1\) в числителе и знаменателе можно сократить, при условии, что \(x \neq 1\): \[ \frac{(x - 8)\cancel{(x - 1)}}{\cancel{(x - 1)}} = x - 8 \]

Таким образом, сокращённая форма дроби при \(x \neq 1\) будет: \[ x - 8 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нуждаетесь в помощи с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!