два автомобиля одновременно отправляются в 560- колметройвый пробег первый едет со скоростью на 10 км/ч больше чем второй запятая и прибывает к финишу на 1 час раньше второго.…

Давайте решим эту задачу по этапам.

Обозначим скорость второго автомобиля как \(v\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна \(v + 10\) км/ч.

Далее, мы знаем, что расстояние до финиша составляет 560 км. Время, которое затрачивает первый автомобиль на поездку, можно выразить как:

\[ \text{Время первого автомобиля} = \frac{560}{v + 10} \]

А время, затрачиваемое вторым автомобилем, будет:

\[ \text{Время второго автомобиля} = \frac{560}{v} \]

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго. Это можно записать в уравнении:

\[ \frac{560}{v} - \frac{560}{v + 10} = 1 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \(v(v + 10)\) для избавления от дробей:

\[ 560(v + 10) - 560v = v(v + 10) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 5600 = v^2 + 10v \]

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

\[ v^2 + 10v - 5600 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \]

Дискриминант положительный, значит, у нас есть два решения. Найдем корни уравнения с помощью формулы корней:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 150}{2} \]

Теперь рассчитаем:

1. \(v_1 = \frac{140}{2} = 70\)
2. \(v_2 = \frac{-160}{2} = -80\)

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

\(v = 70\) км/ч – это скорость второго автомобиля.

Теперь, чтобы найти скорость первого автомобиля:

\[ v + 10 = 70 + 10 = 80 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.