(8x³-27):(12-5x-2x²)

Чтобы решить задачу деления многочлена \( (8x^3 - 27) \) на \( (12 - 5x - 2x^2) \), мы будем использовать метод деления многочленов.

1. Перепишем многочлены:

   • Делимое: \( 8x^3 - 27 \)
   • Делитель: \( -2x^2 - 5x + 12 \) (обратите внимание на порядок по убыванию степени).

2. Начинаем деление:

   • Первое деление: \( \frac{8x^3}{-2x^2} = -4x \).

3. Умножаем делитель на -4x:

   • \( -4x(-2x^2 - 5x + 12) = 8x^3 + 20x^2 - 48x \).

4. Вычитаем результат из делимого:

   • \( (8x^3 - 27) - (8x^3 + 20x^2 - 48x) = -20x^2 + 48x - 27 \).

5. Теперь делим снова:

   • По аналогии: \( \frac{-20x^2}{-2x^2} = 10 \).
   • Умножаем делитель на 10: \( 10(-2x^2 - 5x + 12) = -20x^2 - 50x + 120 \).

6. Вычитаем снова:

   • \( (-20x^2 + 48x - 27) - (-20x^2 - 50x + 120) = 98x - 147 \).

7. Получаем результат:

   • Мы не можем больше делить, так как степень оставшегося многочлена \( 98x - 147 \) меньше степени делителя \( -2x^2 - 5x + 12 \).

Таким образом, мы записываем итог: \[ \frac{8x^3 - 27}{-2x^2 - 5x + 12} = -4x + 10 + \frac{98x - 147}{-2x^2 - 5x + 12} \]

Это значит, что при делении многочлена мы получили частное \( -4x + 10 \) и остаток \( 98x - 147 \). Если есть дальнейшие вопросы по этой теме, не стесняйтесь обращаться!