(1 2/3-1/6) ²•2 1/3:5/6
Чтобы решить выражение \( (1 \frac{2}{3} - \frac{1}{6})^2 \cdot 2 \frac{1}{3} : \frac{5}{6} \), давайте последовательно выполняем все операции.
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)
- \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)
Выполняем вычитание: \[ \frac{5}{3} - \frac{1}{6} \] Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Приведем дроби к общему знаменателю:
- \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6} \)
Теперь можем вычесть: \[ \frac{10}{6} - \frac{1}{6} = \frac{10 - 1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \]
Квадрат результата: \[ \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \]
Умножаем на \( 2 \frac{1}{3} \): \[ \frac{9}{4} \cdot \frac{7}{3} \] Умножаем дроби: \[ = \frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \frac{63}{12} \]
Сократим дробь \( \frac{63}{12} \): Обе части делятся на 3: \[ = \frac{21}{4} \]
Теперь делим на \( \frac{5}{6} \): Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь: \[ \frac{21}{4} : \frac{5}{6} = \frac{21}{4} \cdot \frac{6}{5} \] Умножаем дроби: \[ = \frac{21 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{126}{20} \]
Сократим дробь \( \frac{126}{20} \): Обе части делятся на 2: \[ = \frac{63}{10} \]
В итоге, окончательный результат выражения \( (1 \frac{2}{3} - \frac{1}{6})^2 \cdot 2 \frac{1}{3} : \frac{5}{6} = \frac{63}{10} \) или \( 6 \frac{3}{10} \).
