18 5/12-7/12*1 19/21-17/72*2/3
Для решения выражения \( 18 \frac{5}{12} - \frac{7}{12} \times 1 \frac{19}{21} - \frac{17}{72} \times \frac{2}{3} \) нам сначала нужно разбить его на более простые шаги.
- Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 18 \frac{5}{12} = \frac{18 \times 12 + 5}{12} = \frac{216 + 5}{12} = \frac{221}{12} \)
- \( 1 \frac{19}{21} = \frac{1 \times 21 + 19}{21} = \frac{21 + 19}{21} = \frac{40}{21} \)
Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{221}{12} - \frac{7}{12} \times \frac{40}{21} - \frac{17}{72} \times \frac{2}{3} \]
Теперь посчитаем произведение \( \frac{7}{12} \times \frac{40}{21} \): \[ \frac{7 \times 40}{12 \times 21} = \frac{280}{252} = \frac{10}{9} \quad (\text{упростили на 28}) \]
Далее считаем второе произведение \( \frac{17}{72} \times \frac{2}{3} \): \[ \frac{17 \times 2}{72 \times 3} = \frac{34}{216} = \frac{17}{108} \quad (\text{упростили на 2}) \]
Теперь подставим результаты в наше выражение: \[ \frac{221}{12} - \frac{10}{9} - \frac{17}{108} \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 9 и 108 — это 108:
- Преобразуем \( \frac{221}{12} \): \[ \frac{221 \times 9}{12 \times 9} = \frac{1989}{108} \]
- Преобразуем \( \frac{10}{9} \): \[ \frac{10 \times 12}{9 \times 12} = \frac{120}{108} \]
- \( \frac{17}{108} \) остаётся прежним.
Теперь мы можем записать выражение с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{1989}{108} - \frac{120}{108} - \frac{17}{108} \]
Теперь выполним вычитание: \[ \frac{1989 - 120 - 17}{108} = \frac{1852}{108} \]
Упростим \( \frac{1852}{108} \):
- Находим наибольший общий делитель (НОД) 1852 и 108, он равен 4.
- Делим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{1852 \div 4}{108 \div 4} = \frac{463}{27} \]
Следовательно, окончательный ответ: \[ \frac{463}{27} \]
Если хотите, можно представить этот ответ как смешанное число: \[ 17 \frac{2}{27} \]
Надеюсь, это объяснение было полезным! Если есть дополнительные вопросы, задавайте!
