Сократи дробь и запиши ответ 18 в степени n+3/3 в степени 2n+5×2 в степени n-2

Чтобы сократить дробь \( \frac{18^{n+3}}{3^{2n+5} \times 2^{n-2}} \), начнем с разложения чисел на множители.

1. Разложим \( 18 \): \[ 18 = 2 \times 3^2 \] Следовательно, \( 18^{n+3} = (2 \times 3^2)^{n+3} = 2^{n+3} \times 3^{2(n+3)} = 2^{n+3} \times 3^{2n+6} \).

2. Теперь запишем дробь: \[ \frac{2^{n+3} \times 3^{2n+6}}{3^{2n+5} \times 2^{n-2}}. \]

3. Разделим числитель и знаменатель. Начнем с деления степеней одинаковых оснований:

   • Для \( 2 \): \[ \frac{2^{n+3}}{2^{n-2}} = 2^{(n+3) - (n-2)} = 2^{n+3-n+2} = 2^5. \]
   • Для \( 3 \): \[ \frac{3^{2n+6}}{3^{2n+5}} = 3^{(2n+6) - (2n+5)} = 3^{6-5} = 3^1 = 3. \]

4. Теперь объединим результаты: \[ 2^5 \times 3 = 32 \times 3 = 96. \]

Итак, сокращенная форма данной дроби равна \( 96 \).