вычисли (√75-3)²+30√3

Давайте вычислим выражение \((\sqrt{75} - 3)^2 + 30\sqrt{3}\).

1. Сначала упростим \(\sqrt{75}\): \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}. \]

2. Теперь подставим это значение в выражение: \[ (5\sqrt{3} - 3)^2 + 30\sqrt{3}. \]

3. Раскроем квадрат: \[ (5\sqrt{3} - 3)^2 = (5\sqrt{3})^2 - 2 \cdot (5\sqrt{3}) \cdot 3 + 3^2. \] Вычислим каждое из слагаемых:

   • \((5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75\),
   • \(-2 \cdot (5\sqrt{3}) \cdot 3 = -30\sqrt{3}\),
   • \(3^2 = 9\).

   Подставляем все это обратно: \[ (5\sqrt{3} - 3)^2 = 75 - 30\sqrt{3} + 9 = 84 - 30\sqrt{3}. \]

4. Теперь добавим \(30\sqrt{3}\) к полученному результату: \[ 84 - 30\sqrt{3} + 30\sqrt{3} = 84. \]

Таким образом, финальный ответ: \[ (\sqrt{75} - 3)^2 + 30\sqrt{3} = 84. \]