Y=x(6-x)

Давайте рассмотрим уравнение \(y = x(6 - x)\).

Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Можно начать с анализа его свойств.

1. Форма уравнения: Уравнение можно переписать в стандартной форме: \[ y = -x^2 + 6x \] Это показывает, что коэффициент при \(x^2\) отрицательный, что подтверждает, что график будет иметь форму перевернутой параболы.

2. Вершина параболы: Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для \(x\) координаты вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \(a = -1\) и \(b = 6\): \[ x = -\frac{6}{2 \cdot -1} = 3 \]

   Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = 3(6 - 3) = 3 \cdot 3 = 9 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((3, 9)\).

3. Найти пересечения с осями:

   • С осью \(y\) (где \(x = 0\)): \[ y = 0(6 - 0) = 0 \]
   • С осью \(x\) (где \(y = 0\)): \[ 0 = x(6 - x) \] То есть \(x = 0\) или \(6 - x = 0\) → \(x = 6\). Это указывает на то, что уравнение пересекает ось \(x\) в точках \((0, 0)\) и \((6, 0)\).

Итак, основными характеристиками функции являются координаты вершины \((3, 9)\) и пересечения с осями: \((0, 0)\) и \((6, 0)\). Если нужны дополнительные пояснения или есть вопросы по другим темам, обязательно дайте знать!