В арифметичній прогресії (а) перший член а₁ = -9,4, різниця d = 1,5. Укажіть член цієї прогресії, що належить проміжку [2; 4].

Чтобы найти члены арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для n-го члена прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии, в данном случае \( a_1 = -9,4 \),
• \( d \) — разность прогрессии, здесь \( d = 1,5 \).

Нам нужно найти такие \( n \), при которых \( a_n \) находится в интервале [2; 4]. Подставим формулу:

\[ a_n = -9,4 + (n - 1) \cdot 1,5. \]

Теперь найдем значение \( n \), при которых \( a_n \) попадает в заданный интервал:

1. Для нижней границы 2: \[ -9,4 + (n - 1) \cdot 1,5 \geq 2. \]

Решим это неравенство: \[ (n - 1) \cdot 1,5 \geq 2 + 9,4, \] \[ (n - 1) \cdot 1,5 \geq 11,4, \] \[ n - 1 \geq \frac{11,4}{1,5}, \] \[ n - 1 \geq 7,6, \] \[ n \geq 8,6. \]

Поскольку \( n \) должно быть целым числом, берем \( n \geq 9 \).

2. Для верхней границы 4: \[ -9,4 + (n - 1) \cdot 1,5 \leq 4. \]

Решим это неравенство: \[ (n - 1) \cdot 1,5 \leq 4 + 9,4, \] \[ (n - 1) \cdot 1,5 \leq 13,4, \] \[ n - 1 \leq \frac{13,4}{1,5}, \] \[ n - 1 \leq 8,93, \] \[ n \leq 9,93. \]

Таким образом, максимальное целое значение для \( n \) — 9.

Теперь мы выяснили, что единственным целым значением n, для которого член арифметической прогрессии попадает в диапазон [2; 4], является \( n = 9 \).

Теперь подставим \( n = 9 \) в формулу для нахождения члена прогрессии:

\[ a_9 = -9,4 + (9 - 1) \cdot 1,5, \] \[ a_9 = -9,4 + 8 \cdot 1,5, \] \[ a_9 = -9,4 + 12 = 2,6. \]

Таким образом, член арифметической прогрессии, который принадлежит интервалу [2; 4], равен \( 2,6 \).