"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет BC=9BC = 9см. Известно, что cos⁡B=45\cos B = \frac{4}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом к задаче.
Ты получил ответ 11,25 см, но правильный ответ — 15 см. Давай посмотрим, как к этому пришли.
В задаче дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Тебе известно, что длина катета BC = 9 см и косинус угла B равен 4/5.
Чтобы найти длину гипотенузы AB, мы можем воспользоваться формулой для косинуса в прямоугольном треугольнике: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] В данном случае это значит, что \[ AC = \cos B \times AB = \frac{4}{5} \times AB \]
Теперь применим теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем значения: \[ AB^2 = \left(\frac{4}{5} \times AB\right)^2 + 9^2 \]
После подстановки и немного арифметики, у нас получится уравнение, которое можно решить для AB. В итоге, после упрощений мы получим: \[ AB^2 = 225 \implies AB = \sqrt{225} = 15 \, \text{см} \]
Ошибка в твоём ответе, вероятно, была в том, что ты не правильно применил теорему Пифагора или неправильно подставил значения. Например, общий вид уравнения мог быть неправильно решён.
Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как правильно решать эту задачу! Если есть вопросы по конкретному шагу, спрашивай!
Оцени, пожалуйста, мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
