найдите производную функции f=(x): f(x)=6cos^3(4-3x)

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 6\cos^3(4-3x) \), будем использовать правило цепочки и правило произведения.

1. Сначала обозначим внутреннюю функцию: \[ u = \cos(4 - 3x) \] Тогда функция становится: \[ f(x) = 6u^3 \]

2. Найдём производную \( f'(x) \): \[ f'(x) = 6 \cdot 3u^2 \cdot u' \] \[ f'(x) = 18u^2 \cdot u' \]

3. Теперь найдём производную внутренней функции \( u \): \[ u' = -\sin(4 - 3x) \cdot (-3) = 3\sin(4 - 3x) \]

4. Подставим \( u' \) обратно в уравнение для \( f'(x) \): \[ f'(x) = 18u^2 \cdot 3\sin(4 - 3x) \] \[ f'(x) = 54u^2\sin(4 - 3x) \]

5. Теперь подставим обратно \( u = \cos(4 - 3x) \): \[ f'(x) = 54\cos^2(4 - 3x)\sin(4 - 3x) \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = 6\cos^3(4 - 3x) \) равна: \[ f'(x) = 54\cos^2(4 - 3x)\sin(4 - 3x) \]