⁴√32*3 * ⁴√8*27

Чтобы решить выражение ⁴√32 * 3 * ⁴√8 * 27, давайте сначала упростим каждую часть по отдельности.

1. Степень с корнем: Под корнем ⁴√32 и ⁴√8 находятся числа, которые можно записать в виде степеней.

   • 32 можно представить как 2^5, так что ⁴√32 = ⁴√(2^5) = 2^(5/4).
   • 8 можно представить как 2^3, так что ⁴√8 = ⁴√(2^3) = 2^(3/4).

2. Объединение корней: Теперь объединим оба корня:

   • ⁴√32 * ⁴√8 = 2^(5/4) * 2^(3/4) = 2^((5/4)+(3/4)) = 2^(8/4) = 2^2 = 4.

3. Умножение на остальные числа: Теперь у нас есть 4, и мы должны умножить его на 3 и 27:

   • 4 * 3 * 27.

Заметим, что 27 можно выразить как 3^3.

4. Упрощаем дальнейшее умножение:
   • 4 * 3 * 27 = 4 * 3 * 3^3 = 4 * 3^4.
   • 3^4 = 81, так что 4 * 81 = 324.

Итак, итоговый ответ: 324.