3. Упростите выражение (-2ab2)3 • (-a3b)2 4b • (a2b)2 и найдите его значе- ние при а = -2, b = 1,2. 6
Давайте упростим выражение \((-2ab^2)^3 \cdot (-a^3b)^2 + 4b \cdot (a^2b)^2\) и найдем его значение при \(a = -2\) и \(b = 1.2\).
Упростим первое выражение \((-2ab^2)^3 \cdot (-a^3b)^2\):
\((-2ab^2)^3\) вычисляется так: \[ = (-2)^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^3b^6 \]
\((-a^3b)^2\) вычисляется следующим образом: \[ = (-1)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot b^2 = a^6b^2 \]
Теперь произведем их: \[ (-8a^3b^6) \cdot (a^6b^2) = -8a^{3+6}b^{6+2} = -8a^9b^8 \]
Упростим вторую часть \(4b \cdot (a^2b)^2\):
- \((a^2b)^2\) вычисляется так: \[ = (a^2)^2 \cdot b^2 = a^4b^2 \]
Теперь произведем с \(4b\): \[ 4b \cdot (a^4b^2) = 4a^4b^{1+2} = 4a^4b^3 \]
Теперь объединим оба выражения: \[ -8a^9b^8 + 4a^4b^3 \]
Найдём значение выражения при \(a = -2\) и \(b = 1.2\):
Подставим значения в выражение: \[ = -8(-2)^9(1.2)^8 + 4(-2)^4(1.2)^3 \]
Сначала вычислим \((-2)^9\) и \(1.2^8\): \[ (-2)^9 = -512 \] \[ (1.2)^8 \approx 4.2998 \]
Подставим в первое слагаемое: \[ -8 \cdot (-512) \cdot 4.2998 \approx 8 \cdot 512 \cdot 4.2998 \approx 17408 \]
Теперь вычислим \((-2)^4\) и \(1.2^3\): \[ (-2)^4 = 16 \] \[ (1.2)^3 = 1.728 \]
Подставим во второе слагаемое: \[ 4 \cdot 16 \cdot 1.728 = 64 \cdot 1.728 \approx 110.592 \]
Объединим оба значения: \[ 17408 + 110.592 \approx 17518.592 \]
Таким образом, значение упрощенного выражения \( (-2ab^2)^3 \cdot (-a^3b)^2 + 4b \cdot (a^2b)^2 \) при \(a = -2\) и \(b = 1.2\) примерно равно \(17518.592\).
