-(10x²y) ⁴:(-25x³y²) ²

Чтобы упростить выражение \(\frac{(-10x^2y)^4}{(-25x^3y^2)^2}\), давайте разберем каждый компонент отдельно и затем произведем деление.

1. Упрощение чисел: \[ (-10)^4 = 10000 \] \[ (-25)^2 = 625 \]

2. Упрощение переменных:

   • Для \((-10x^2y)^4\) мы применим правило степени: \[ (-10)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = 10000 \cdot x^8 \cdot y^4 \]
   • Для \((-25x^3y^2)^2\): \[ (-25)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^2)^2 = 625 \cdot x^6 \cdot y^4 \]

3. Теперь подставим все обратно в выражение: \[ \frac{10000 \cdot x^8 \cdot y^4}{625 \cdot x^6 \cdot y^4} \]

4. Упрощение дроби:

   • Упрощаем коэффициенты: \[ \frac{10000}{625} = 16 \]
   • Упрощение переменных: \[ \frac{x^8}{x^6} = x^{8-6} = x^2 \]
   • Переменные \(y^4\) сокращаются (поскольку они одинаковы в числителе и знаменателе).

5. Теперь мы получаем окончательный ответ: \[ 16x^2 \]

Таким образом, упрощенное значение выражения \(\frac{(-10x^2y)^4}{(-25x^3y^2)^2}\) равно \(16x^2\).