4/9:(5/9+17/27) =

Чтобы решить выражение \( \frac{4}{9} : \left( \frac{5}{9} + \frac{17}{27} \right) \), начнем с вычисления выражения в скобках.

Сначала, чтобы сложить дроби \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{17}{27} \), нам нужно привезти их к общему знаменателю. Знаменатель для \( \frac{5}{9} \) равен 9, а для \( \frac{17}{27} \) - 27. Общий знаменатель между 9 и 27 - это 27.

Теперь преобразуем дробь \( \frac{5}{9} \): \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 3}{9 \times 3} = \frac{15}{27}. \] Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{15}{27} + \frac{17}{27} = \frac{15 + 17}{27} = \frac{32}{27}. \]

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{4}{9} : \frac{32}{27}. \]

Деление дробей можно преобразовать в умножение, используя обратную дробь: \[ \frac{4}{9} \div \frac{32}{27} = \frac{4}{9} \times \frac{27}{32}. \]

Теперь мы можем умножить дроби: \[ \frac{4 \times 27}{9 \times 32}. \]

Выполним перемножение: \[ \frac{108}{288}. \]

Сократим дробь. Общий делитель 108 и 288 - это 36: \[ \frac{108 \div 36}{288 \div 36} = \frac{3}{8}. \]

Таким образом, окончательный ответ равен \( \frac{3}{8} \).