1)у=3х²-х³ 2)у=2х²-х⁴ Критерии оценивания: -найти область определения функции -найти область значение функции -определить переодичность функции -найти асимптоты функции -найти критические точки -найти промежутки возрастания/убывания функции -найти точки экстремума функции

Давайте рассмотрим оба уравнения по отдельности и выполним все необходимые шаги.

1) Функция: у = 3x² - x³

a) Область определения функции: Функция является многочленом, а значит, ее область определения - все действительные числа: D(у) = R.

b) Область значений функции: Для нахождения области значений, нужно исследовать функцию. Для этого найдем производную: \(y' = 6x - 3x^2\). Приравняем производную к нулю и найдем критические точки: \(6x - 3x^2 = 0\) \(3x(2 - x) = 0\) \(x = 0\) и \(x = 2\).

Теперь нужно определить значения функции в критических точках и на границах: \(y(0) = 3(0)^2 - (0)^3 = 0\) \(y(2) = 3(2)^2 - (2)^3 = 12 - 8 = 4\).

Для рассмотрения пределов на бесконечности: \(\lim_{x \to \pm \infty} y = -\infty\).

Таким образом, область значений функции: E(у) = [−∞, 4].

c) Периодичность функции: Функция не является периодической, так как она является многочленом.

d) Асимптоты функции: Асимптоты отсутствуют, так как многочлен не имеет вертикальных или горизонтальных асимптот.

e) Критические точки: Критические точки: \(x = 0\), \(x = 2\).

f) Промежутки возрастания/убывания функции: Для определения промежутков возрастания и убывания, исследуем знак производной:

1. При \( x < 0\): \(y' > 0\) (функция возрастает).
2. При \( 0 < x < 2\): \(y' > 0\) (функция возрастает).
3. При \( x > 2\): \(y' < 0\) (функция убывает).

Таким образом:

• Функция возрастает на интервале (−∞, 2).
• Функция убывает на интервале (2, +∞).

g) Точки экстремума функции: Экстремумы находятся в критических точках. В данном случае, мы имеем максимум в \(x = 2\) и минимум в \(x = 0\).

• Максимум: \((2, 4)\).
• Минимум: \((0, 0)\).

2) Функция: у = 2x² - x⁴

a) Область определения функции: Функция также является многочленом, и ее область определения - все действительные числа: D(у) = R.

b) Область значений функции: Сначала найдем производную: \(y' = 4x - 4x^3\). Приравняем к нулю: \(4x(1 - x^2) = 0\) \(x = 0\), \(x = 1\) и \(x = -1\).

Теперь определим значения функции в критических точках: \(y(0) = 2(0)^2 - (0)^4 = 0\), \(y(1) = 2(1)^2 - (1)^4 = 2 - 1 = 1\), \(y(-1) = 2(-1)^2 - (-1)^4 = 2 - 1 = 1\).

Исследуем пределы на бесконечности: \(\lim_{x \to \pm \infty} y = -\infty\).

Таким образом, область значений функции: E(у) = [−∞, 1].

c) Периодичность функции: Функция не является периодической.

d) Асимптоты функции: Асимптоты отсутствуют.

e) Критические точки: Критические точки: \(x = -1\), \(x = 0\), \(x = 1\).

f) Промежутки возрастания/убывания функции: Исследуем знак производной:

1. При \(x < -1\): \(y' > 0\) (функция возрастает).
2. При \(-1 < x < 0\): \(y' < 0\) (функция убывает).
3. При \(0 < x < 1\): \(y' > 0\) (функция возрастает).
4. При \(x > 1\): \(y' < 0\) (функция убывает).

Таким образом:

• Функция возрастает на интервалах (−∞, -1) и (0, 1).
• Функция убывает на интервалах (-1, 0) и (1, +∞).

g) Точки экстремума функции: Экстремумы находятся в критических точках:

• Максимум в \(x = 0\): \((0, 0)\) (минимум при \(x = -1\) и \(x = 1\): значение 1).

Результаты по обеим функциям помогут вам хорошо подготовиться к экзамену. Если вам нужна дополнительная помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать вопросы!