Периметр четырёхугольника равен 78 см, две соседние его стороны относятся как один к трём, третья сторона равна 24 см ,а четвёртая составляет 75% третьей стороны. найдите наименьшую сторону четырёхугольника

Для решения задачи начнем с обозначения сторон четырехугольника. Пусть две соседние стороны будут \( a \) и \( b \), где их отношение \( \frac{a}{b} = \frac{1}{3} \). Это значит, что \( a = \frac{1}{3}b \).

Также у нас есть третья сторона \( c = 24 \) см и четвертая сторона \( d = 75\% \) от третьей стороны, то есть \( d = 0.75 \times 24 = 18 \) см.

Теперь можем записать уравнение для периметра четырехугольника: \[ P = a + b + c + d = 78 \, \text{см} \]

Подставим значения \( c \) и \( d \), а также связь между \( a \) и \( b \): \[ a + b + 24 + 18 = 78 \] \[ a + b + 42 = 78 \] \[ a + b = 36 \]

Теперь подставим \( a \) через \( b \): \[ \frac{1}{3}b + b = 36 \] \[ \frac{4}{3}b = 36 \] Умножим обе стороны на \( \frac{3}{4} \): \[ b = 27 \, \text{см} \]

Теперь найдем \( a \): \[ a = \frac{1}{3}b = \frac{1}{3} \times 27 = 9 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть все стороны четырехугольника:

• \( a = 9 \) см
• \( b = 27 \) см
• \( c = 24 \) см
• \( d = 18 \) см

Наименьшая сторона четырехугольника — это \( a = 9 \) см.

Таким образом, наименьшая сторона четырёхугольника равна 9 см.