(p-3) (p+4)

Для решения неравенства \((p-3)(p+4) < p(p+1)\) давайте сначала раскроем скобки на обеих сторонах.

Слева: \[ (p-3)(p+4) = p^2 + 4p - 3p - 12 = p^2 + p - 12 \]

Справа: \[ p(p+1) = p^2 + p \]

Теперь подставим каждую сторону в неравенство: \[ p^2 + p - 12 < p^2 + p \]

Теперь вычтем \(p^2 + p\) из обеих частей неравенства: \[ p^2 + p - 12 - (p^2 + p) < 0 \] После сокращения получаем: \[ -12 < 0 \]

Это всегда верно. Таким образом, неравенство \((p-3)(p+4) < p(p+1)\) выполняется для любого значения \(p\).

Ответ: Все числа \(p\) удовлетворяют данному неравенству.