Номер 6

Привет! Давай посмотрим на номер 6 и разберём, как его решить.

Итак, задание выглядит так: "Найдите значение выражения 1/(2 - квадратный корень из 3) + 1/(2 + квадратный корень из 3)"

Для решения этого примера нужно сначала избавиться от иррациональности в знаменателях. Сделаем это так:

1. Запишем исходное выражение: \[ \frac{1}{2 - \sqrt{3}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}} \]

2. Применим метод рационализации знаменателя, умножим обе части на сопряжённые выражения, чтобы избавиться от корней: \[ \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \times \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} \] \[ \frac{1}{2 + \sqrt{3}} \times \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} \]

3. Упростим знаменатели: \[ (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 \]

Таким образом, получаем: \[ \frac{2 + \sqrt{3}}{1} + \frac{2 - \sqrt{3}}{1} = 2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} \]

Все корни у нас сокращаются, остается: \[ 2 + 2 = 4 \]

Итак, значение выражения равно 4.

Если будут еще вопросы или понадобится помощь, обязательно спрашивай!