Nurodykite funkcijos f(x) = 3x2 6x + 5 reikšmių sritį A (-; 2] (-o; 2) C (2;+00) C x €(4;+00) Funkcijos f(x) = 3(x + 3)(x - 2) reikšmės yra neigiamos, kai A xe(3;2) B x [-3;2] C…
Nurodykite funkcijos f(x) = 3x2 6x + 5 reikšmių sritį A (-; 2] (-o; 2) C (2;+00) C x €(4;+00) Funkcijos f(x) = 3(x + 3)(x - 2) reikšmės yra neigiamos, kai A xe(3;2) B x [-3;2] C xe(2;3) D xE(13;+%) 8x 3 yra didėjančioji, kai B x €(-0; 4) 5 D xE[-2;3] Paraboles y = -x? + 4x + 9 viršūne yra taške A (2;13) B (2;21) C(2;-3) D (-2;5) Apskaičiuokite f(-/6) kai f(x) 6+? +2. JO Apskaičiuokite tašky. kuriuose duotos funkcijos grafikas kerta koordinačių ašis, koordinates a) f(x) = 27 - 3x2: b) f(x) = 12x + 6x2 c) flx) = 2x2 + 4 + 6x 8 Nebraižydami funkcijų f(x) = 6x -7 ir g(x) = 9x - x 3 grafikų, raskite jų sankirtos tašky koordinates + Grafiniu būdu išspręskite lygčių sistema: y x2- 6x+ 8 2x-y=4.
Давайте разберём ваши вопросы по математике поочерёдно.
Определение области значений функции f(x) = 3x² - 6x + 5.
Эта функция — квадратичная (парабола) с коэффициентом при x² равным 3, что означает, что парабола открыта вверх. Чтобы определить область значений, найдем вершину параболы с помощью формулы:
\( x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = 1 \).
Теперь подставим \( x_0 \) в функцию, чтобы найти минимальное значение:
\( f(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 5 = 3 - 6 + 5 = 2 \).
Поскольку парабола открыта вверх, область значений функции будет:
\( [2, +\infty) \).
Определение интервалов, при которых функция f(x) = 3(x + 3)(x - 2) принимает отрицательные значения.
Чтобы определить, когда функция отрицательна, необходимо найти нули функции:
\( 3(x + 3)(x - 2) = 0 \) предоставляет корни \( x = -3 \) и \( x = 2 \).
Функция будет отрицательной между этими значениями:
\( x \in (-3, 2) \).
Увеличение функции \( 8x^3 \).
Чтобы понять, на каком интервале функция возрастает, необходимо рассмотреть производную. Производная функции будет равна:
\( f'(x) = 24x^2 \).
Эта производная равна нулю при \( x = 0 \), а также она положительна для \( x > 0 \). Таким образом, функция \( 8x^3 \) возрастает на интервале:
\( x \in (0, +\infty) \).
Находясь в вершине параболы \( y = -x^2 + 4x + 9 \), находим координаты.
Вершина параболы находится в точке:
\( x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot -1} = 2 \).
Подставляем это значение в функцию:
\( y = -(2)^2 + 4(2) + 9 = -4 + 8 + 9 = 13 \).
Таким образом, вершина имеет координаты \( (2, 13) \).
Вычисление f(-1/6), когда \( f(x) = 6x + 2 \).
Подставляем \( x = -\frac{1}{6} \):
\( f(-1/6) = 6(-1/6) + 2 = -1 + 2 = 1 \).
Поиск пересечений графиков функций.
a) Для функции \( f(x) = 27 - 3x² \) мы находим, когда \( f(x) = 0 \):
\( 27 - 3x^2 = 0 \) ⇒ \( x^2 = 9 \), то есть \( x = \pm 3 \).
b) Для функции \( f(x) = 12x + 6x² \):
Решаем уравнение \( 12x + 6x² = 0 \):
\( 6x(2 + x) = 0 \), то есть \( x = 0 \) или \( x = -2 \).
c) Для функции \( f(x) = 2x² + 4 + 6x \):
Решаем \( 2x² + 6x + 4 = 0 \).
Используя дискриминант:
\( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(2)(4) = 36 - 32 = 4 \).
Корни равны:
\( x_1 = \frac{-6 + 2}{4} = -1 \), \( x_2 = \frac{-6 - 2}{4} = -2 \).
Находите точки пересечения \( f(x) = 6x - 7 \) и \( g(x) = 9x - x^3 \).
Установим равенство:
\( 6x - 7 = 9x - x^3 \) ⇒ \( x^3 - 3x + 7 = 0 \).
Это кубическое уравнение может требовать численного анализа или графического метода для нахождения корней.
Графическое решение системы уравнений.
Для системы:
- \( y = x^2 - 6x + 8 \) (парабола).
- \( 2x - y = 4 \) ⇒ \( y = 2x - 4 \) (прямая).
Пересечения можно найти, подставив уравнение прямой в уравнение параболы и решив его.
Несмотря на сложность, с помощью систематического подхода к каждому пункту, вы сможете лучше подготовиться к экзаменам. Если вам потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать вопросы!
