докажите что числа 392 и 675 взаимные

Чтобы доказать, что числа 392 и 675 взаимно простые (или взаимные), нам нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это означает, что они не имеют общих делителей, кроме 1.

1. Нахождение простых делителей:

   • Начнем с числа 392. Для этого разложим его на простые множители:
     • 392 делится на 2: 392 ÷ 2 = 196
     • 196 делится на 2: 196 ÷ 2 = 98
     • 98 делится на 2: 98 ÷ 2 = 49
     • 49 можно разложить дальше: 49 = 7 × 7
   • Таким образом, разложение числа 392 на простые множители: \( 392 = 2^3 \times 7^2 \).

2. Теперь рассмотрим число 675:

   • Начнем с разложения 675:
     • 675 делится на 3: 675 ÷ 3 = 225
     • 225 делится на 3: 225 ÷ 3 = 75
     • 75 делится на 3: 75 ÷ 3 = 25
     • 25 можно разложить: 25 = 5 × 5
   • Разложение числа 675 на простые множители будет: \( 675 = 3^3 \times 5^2 \).

3. Сравнение множителей:

   • Простые множители числа 392: 2, 7
   • Простые множители числа 675: 3, 5
   • Мы видим, что у этих двух чисел нет общих простых множителей.

4. Заключение:

   • Раз таковых нет, значит наибольший общий делитель \( НОД(392, 675) = 1 \).
   • Из этого следует, что числа 392 и 675 являются взаимно простыми.

Таким образом, мы доказали, что числа 392 и 675 являются взаимными.