Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть со скоростью 120 км/ч, а последнюю со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Привет! Давай разберем твою задачу на тему средней скорости.
Вот задача: "Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути."
Твое решение: "85" Правильный ответ: "72"
Теперь давай разберемся, как правильно находить среднюю скорость.
Определим время, затраченное на каждую треть трассы. Пусть вся трасса будет длиной \( S \). Тогда каждая треть будет \( \frac{S}{3} \).
Время для первой трети: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{90} = \frac{S}{270} \]
Время для второй трети: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{3}}{120} = \frac{S}{360} \]
Время для последней трети: \[ t_3 = \frac{\frac{S}{3}}{45} = \frac{S}{135} \]
Общее время: \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{270} + \frac{S}{360} + \frac{S}{135} \]
Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 270, 360 и 135 равен 1080. Приведем дроби к этому знаменателю:
- \( \frac{S}{270} = \frac{4S}{1080} \)
- \( \frac{S}{360} = \frac{3S}{1080} \)
- \( \frac{S}{135} = \frac{8S}{1080} \)
Теперь сложим: \[ T = \frac{4S + 3S + 8S}{1080} = \frac{15S}{1080} = \frac{S}{72} \]
Теперь вычислим среднюю скорость: Средняя скорость \( V_{ср} \) вычисляется по формуле: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{72}} = 72 \text{ км/ч} \]
Почему твой ответ был неправильным? Ты не учел, что средняя скорость рассчитывается от общего расстояния и общего времени. Вместо этого ты мог неправильно просчитать среднее значение, просто усреднив скорости, что не является корректным в данном случае.
Не забудь, что для нахождения средней скорости нужно учитывать и время, которое затрачивается на каждую часть пути, а не складывать скорости напрямую!
Понял? Если что-то непонятно, спрашивай! Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк своему ответу.
