Як зміниться сила взаємодії між двома точковими зарядами, якщо кожний заряд збільшити в три рази, а відстань між ними зменшити у два рази?
Давайте рассмотрим, как изменится сила взаимодействия между двумя точечными зарядами, используя закон Кулона. Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами выражается формулой:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия,
- \( k \) — электрическая постоянная,
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды,
- \( r \) — расстояние между ними.
Теперь посмотрим на изменение зарядов и расстояния.
Увеличение зарядов: Если каждый заряд увеличивается в 3 раза, то: \[ q_1' = 3q_1 \] \[ q_2' = 3q_2 \]
Теперь заменим заряды в формуле: \[ F' = k \frac{|3q_1 \cdot 3q_2|}{r^2} = k \frac{9 |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Уменьшение расстояния: Если расстояние между зарядами уменьшается в 2 раза, то: \[ r' = \frac{r}{2} \]
Теперь подставим новое расстояние в формулу: \[ F'' = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r/2)^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\frac{r^2}{4}} = k \frac{4 |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Теперь мы можем объединить оба изменения в одной формуле. Полная новая сила взаимодействия будет:
\[ F''' = k \frac{9 |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \cdot \frac{4}{1} = k \frac{36 |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Таким образом, сила взаимодействия увеличится в 36 раз. Это значит, что при увеличении зарядов в 3 раза и уменьшении расстояния в 2 раза сила взаимодействия между зарядами возрастёт в 36 раз.
