Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии 100 км один от другого, курсирует катер, который идя по течению проходит это расстояние за 4 ч, а против за 10 ч. Определите скорость катера относительно воды. Ответ дайте в км/ч

Для решения этой задачи давайте обозначим переменные:

• \( v_b \) – скорость катера относительно воды (в км/ч),
• \( v_t \) – скорость течения реки (в км/ч).

При движении по течению (вниз) скорость катера будет равна \( v_b + v_t \), а при движении против течения (вверх) – \( v_b - v_t \).

Согласно условиям задачи:

1. По течению катер проходит 100 км за 4 часа, следовательно: \[ v_b + v_t = \frac{100 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 25 \text{ км/ч} \]

2. Против течения катер проходит 100 км за 10 часов, следовательно: \[ v_b - v_t = \frac{100 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( v_b + v_t = 25 \)
2. \( v_b - v_t = 10 \)

Теперь суммируем оба уравнения, чтобы найти \( v_b \):

\[ (v_b + v_t) + (v_b - v_t) = 25 + 10 \\ 2v_b = 35 \\ v_b = \frac{35}{2} = 17,5 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим найденное значение \( v_b \) в одно из уравнений, чтобы найти \( v_t \):

\[ 17,5 + v_t = 25 \\ v_t = 25 - 17,5 = 7,5 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость катера относительно воды составляет 17,5 км/ч.