реши систему уравнений: 5x-3y=25 4x+3y=20
Чтобы решить систему уравнений
- \( 5x - 3y = 25 \)
- \( 4x + 3y = 20 \)
мы можем воспользоваться методом сложения (или вычитания), чтобы исключить одну из переменных. В нашем случае лучше всего исключить \( y \).
Сначала сложим оба уравнения. Для этого сделаем следующее:
Уравнение (1) умножим на 1, оставаясь без изменений: \[ 5x - 3y = 25 \]
Уравнение (2) умножим на 1: \[ 4x + 3y = 20 \]
Теперь сложим оба уравнения: \[ (5x - 3y) + (4x + 3y) = 25 + 20 \] \[ 5x + 4x - 3y + 3y = 45 \] \[ 9x = 45 \]
Теперь решим для \( x \): \[ x = \frac{45}{9} = 5 \]
Теперь, подставим значение \( x = 5 \) в одно из уравнений, например, в уравнение (1): \[ 5(5) - 3y = 25 \] \[ 25 - 3y = 25 \] \[ -3y = 25 - 25 \] \[ -3y = 0 \] \[ y = 0 \]
Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ x = 5, \quad y = 0 \]
Ответ: \( (x, y) = (5, 0) \).
