Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь: 1) 24/60 НОД (24,60) 2) 45/100 НОД (45,100) 3) 39/130 НОД (39,130) 4) 64/144 НОД (64,144)

Чтобы сократить дроби, сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя для каждой дроби. Давайте рассмотрим каждую из них.

1. Для дроби \( \frac{24}{60} \):

   • НОД(24, 60):

     • Разложим числа на простые множители:
       • \( 24 = 2^3 \times 3^1 \)
       • \( 60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \)
     • НОД будет равен произведению всех общих простых множителей с наименьшими степенями:
       • \( 2^2 \times 3^1 = 12 \)

   • Теперь сократим дробь: \[ \frac{24 \div 12}{60 \div 12} = \frac{2}{5} \]

2. Для дроби \( \frac{45}{100} \):

   • НОД(45, 100):

     • Разложим числа на простые множители:
       • \( 45 = 3^2 \times 5^1 \)
       • \( 100 = 2^2 \times 5^2 \)
     • НОД будет:
       • \( 5^1 = 5 \)

   • Теперь сократим дробь: \[ \frac{45 \div 5}{100 \div 5} = \frac{9}{20} \]

3. Для дроби \( \frac{39}{130} \):

   • НОД(39, 130):

     • Разложим числа на простые множители:
       • \( 39 = 3^1 \times 13^1 \)
       • \( 130 = 2^1 \times 5^1 \times 13^1 \)
     • НОД будет:
       • \( 13^1 = 13 \)

   • Теперь сократим дробь: \[ \frac{39 \div 13}{130 \div 13} = \frac{3}{10} \]

4. Для дроби \( \frac{64}{144} \):

   • НОД(64, 144):

     • Разложим числа на простые множители:
       • \( 64 = 2^6 \)
       • \( 144 = 2^4 \times 3^2 \)
     • НОД будет:
       • \( 2^4 = 16 \)

   • Теперь сократим дробь: \[ \frac{64 \div 16}{144 \div 16} = \frac{4}{9} \]

Таким образом, сокращенные дроби:

1. \( \frac{24}{60} = \frac{2}{5} \)
2. \( \frac{45}{100} = \frac{9}{20} \)
3. \( \frac{39}{130} = \frac{3}{10} \)
4. \( \frac{64}{144} = \frac{4}{9} \)