Реши с 1 задания по 8

Привет! Давай разберем каждое задание по очереди:

1. При каком значении переменной не имеет смысла выражение \( \frac{x + 11}{x - 7} \)? Выражение не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю. Следовательно: \(x - 7 = 0\) \(x = 7\)

   Ответ: x = 7

2. Сократите дробь \( \frac{30x^3 y^4}{40e^4 y^3} \) Сначала сократим числитель и знаменатель на 10: \( \frac{3x^3 y^4}{4e^4 y^3} \) Теперь сократим \(y^4\) и \(y^3\): \( \frac{3x^3 y}{4e^4} \)

   Ответ: \( \frac{3x^3 y}{4e^4} \)

3. Вычислите значение выражения \( \left( \frac{1}{5} \right)^0 \cdot 1^5 \) Любое число в нулевой степени равно 1, а единица в любой степени также равна 1: \(1 \cdot 1 = 1\)

   Ответ: 1

4. Чему равна сумма корней уравнения \( 2x^2 - 3x - 6 = 0 ?\) Сумма корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) равна \( -b/a \): \( a = 2, \, b = -3 \) Сумма корней: \( -(-3)/2 = 3/2 \)

   Ответ: \( \frac{3}{2} \)

5. Преобразуйте в вид степени выражение \( \left( c^3 \cdot d^{-2} \right)^4 \) Применим свойства степеней: \(c^{3 \cdot 4} \cdot d^{-2 \cdot 4} = c^{12} \cdot d^{-8}\)

   Ответ: \( c^{12} \cdot d^{-8} \)

6. Упростите выражение \( \frac{\sqrt{160x^2}}{3 \sqrt{5xc}} \) Сначала упростим числитель и знаменатель: \( \sqrt{160x^2} = \sqrt{16 \cdot 10 \cdot x^2} = 4x \sqrt{10} \) \( \frac{4x \sqrt{10}}{3 \sqrt{5xc}} = \frac{4x \sqrt{2} \sqrt{5}}{3 \sqrt{5xc}} = \frac{4x \sqrt{2}}{3 \sqrt{c}} \)

   Ответ: \( \frac{4x \sqrt{2}}{3 \sqrt{c}} \)

7. Преобразуйте выражение \( \frac{7z^2 - 5z^2}{2^3 + 6} \) Сначала упростим числитель: \(7z^2 - 5z^2 = 2z^2\) Теперь знаменатель: \(2^3 + 6 = 8 + 6 = 14\) Следовательно: \( \frac{2z^2}{14} = \frac{z^2}{7} \)

   Ответ: \( \frac{z^2}{7} \)

8. Решите неравенство \( 2x - 5 < 4x + 7 \) Преобразуем неравенство: \( 2x - 4x < 7 + 5 \) \( -2x < 12 \) Разделим на -2 и изменим знак неравенства: \( x > -6 \)

   Ответ: \( x > -6 \)

Держи, готово! Если есть вопросы - не стесняйся обращаться!