Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =x^2-2x+16/(x-1) -13 на отрезке [2;5]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, первым шагом найдите критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует. Затем проанализируйте значения функции в этих точках, а также на границах отрезка.

Для функции f(x) = (x^2 - 2x + 16) / (x - 1) - 13 на отрезке [2;5], найдем критические точки. Вычислим производную функции:

f'(x) = ((x-1)*(2x-2) - (x^2-2x+16))/(x-1)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

f'(x) = (2x^2 - 4x - x^2 + 2x - x + 2 - x^2 + 2x - 16)/(x-1)^2 = (x^2 + 3x - 14)/(x-1)^2

Далее приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

x^2 + 3x - 14 = 0

Решая это квадратное уравнение, получим значения x:

x1 = -7 x2 = 2

Теперь проанализируем значения функции f(x) в найденных критических точках и на границах отрезка [2;5]:

f(2) = (2^2 - 22 + 16)/(2 - 1) - 13 = 20/1 - 13 = 20 - 13 = 7 f(-7) = (-7^2 - 2(-7) + 16)/(-7 - 1) - 13 = 49 + 14 + 16/(-8) - 13 = -6

Таким образом, на отрезке [2;5] наименьшее значение функции f(x) равно -6, а наибольшее значение равно 7.