Які з чисел, записаних нижче, є коренями квадратного рівняння 8- x=7x²? А)-1; 0,8; Б)-0,8; 1; B) 1:-1: 1) -1; 1

Давайте решим данное квадратное уравнение \( 8 - x = 7x^2 \).

Первый шаг — это привести уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для этого перенесем все элементы с одной стороны:

\[ 7x^2 + x - 8 = 0 \]

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней уравнения. Дискриминант \( D \) выражается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении \( a = 7 \), \( b = 1 \), \( c = -8 \). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 1 + 224 = 225 \]

Теперь найдём корни уравнения по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим известные значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{-1 \pm 15}{14} \]

Теперь найдём два корня:

1. \( x_1 = \frac{-1 + 15}{14} = \frac{14}{14} = 1 \)
2. \( x_2 = \frac{-1 - 15}{14} = \frac{-16}{14} = -\frac{8}{7} \approx -1.14 \)

Теперь проверим, какие из предложенных чисел являются корнями:

• -1
• 0.8
• 1
• -1
• 1

Корень \( 1 \) соответствует нашему расчету. Нам нужно проверить все прочие, но среди них нет - \(-\frac{8}{7}\) (около -1.14). Таким образом, единственный корень среди предложенных — это:

Ответ: 1.