Розкладіть на множники квадратний тричлен 2x ^ 2 + 3x - 5 А) (x-2)(x-0,5); Б) (2x - 2)(2x + 5) В) (x - 1)(2x + 5) Г) (x - 2)(2x - 1)
Для разложения квадратного тричлена \(2x^2 + 3x - 5\) на множители можно воспользоваться методом поиска корней уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае коэффициенты следующие:
- \(a = 2\)
- \(b = 3\)
- \(c = -5\)
Подставим их в формулу:
Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Находим корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5 \]
Теперь мы можем записать тричлен в виде произведения его множителей, используя найденные корни: \[ 2x^2 + 3x - 5 = 2(x - 1)(x + 2.5) \]
Однако, чтобы представить это в стандартной форме, умножим второй множитель на 2, и получится то же самое, но с целыми числами.
Наша задача сводится к таким множителям: \[ 2(x - 1)(x + 2.5) = (2x - 2)(x + 2.5) \]
Теперь преобразуем \(x + 2.5\) в удобный для вида множитель: \[ (x + 2.5) = (2x + 5)/2 \] Таким образом, \[ 2(x - 1)\left(\frac{(2x + 5)}{2}\right) = (2x - 2)(2x + 5) \]
Теперь мы можем заключить, что выбрав правильные множители, мы получаем:
Ответ: Б) \((2x - 2)(2x + 5)\)
