нацдите значение выражения 25^4×5^5/5^9

Чтобы найти значение выражения \( \frac{25^4 \times 5^5}{5^9} \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Запишем 25 в виде степени 5: \[ 25 = 5^2 \] Таким образом: \[ 25^4 = (5^2)^4 = 5^{2 \times 4} = 5^8 \]

2. Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \frac{25^4 \times 5^5}{5^9} = \frac{5^8 \times 5^5}{5^9} \]

3. Используем свойства степеней для умножения, чтобы сложить показатели: \[ 5^8 \times 5^5 = 5^{8+5} = 5^{13} \] Теперь у нас выражение выглядит так: \[ \frac{5^{13}}{5^9} \]

4. Применим свойства степеней для деления, вычитая показатели: \[ \frac{5^{13}}{5^9} = 5^{13-9} = 5^4 \]

5. Теперь найдём значение \( 5^4 \): \[ 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 \]

Таким образом, значение данного выражения равно \( 625 \).