упростите выражение: а) 2 ⅔ х²у⁸•(-1½ху³)4

Чтобы упростить выражение \( 2 \frac{2}{3} x^2 y^8 \cdot (-1 \frac{1}{2} x y^3)^4 \), давайте шаг за шагом разберем каждую часть.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)
   • \( -1 \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} \)

   Таким образом, выражение становится: \[ \frac{8}{3} x^2 y^8 \cdot \left(-\frac{3}{2} x y^3\right)^4 \]

2. Теперь упростим \( \left(-\frac{3}{2} x y^3\right)^4 \):

   • Для числовой части: \( \left(-\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{81}{16} \)
   • Для \( x \): \( x^4 \)
   • Для \( y^3 \): \( (y^3)^4 = y^{12} \)

   Таким образом, мы получаем: \[ \left(-\frac{3}{2} x y^3\right)^4 = \frac{81}{16} x^4 y^{12} \]

3. Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \frac{8}{3} x^2 y^8 \cdot \frac{81}{16} x^4 y^{12} \]

4. Умножим числовые коэффициенты: \[ \frac{8 \cdot 81}{3 \cdot 16} = \frac{648}{48} \] Упростим дробь:

   • Находим наибольший общий делитель (НОД) 648 и 48, который равен 12.
   • Делим числитель и знаменатель на 12: \[ \frac{648 \div 12}{48 \div 12} = \frac{54}{4} = \frac{27}{2} \]

5. Умножим переменные:

   • \( x^2 \cdot x^4 = x^{2 + 4} = x^6 \)
   • \( y^8 \cdot y^{12} = y^{8 + 12} = y^{20} \)

6. В итоге, соединяем все части: \[ \frac{27}{2} x^6 y^{20} \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ \frac{27}{2} x^6 y^{20} \]